y^2-8y+16 шешу

$$y ^ { 2 } - 8 y + 16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-4$$

y^{2}-8y+16 мәнін \left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-4y+16\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-4\right)-4\left(y-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(y^{2}-8y+16)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(y-4\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}-8y+16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$y=\frac{8±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 4 санын қойыңыз.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(y-4\right)$$

Есептеу

$$\left(y-4\right)^{2}$$