y^2-8y+12=0 шешу

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=2$$

$$y=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}-8y+12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-6=0 және y-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=6 y=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 мәнін \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-6=0 және y-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=6 y=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{8±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4 санына қосу.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=6$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{8±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 8 мәнін алу.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=6 y=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-8y=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

-12 санын 16 санына қосу.

$$y^{2}-8y+16=4$$

y^{2}-8y+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$y=6 y=2$$