y^2-4y=6 шешу

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y мәнін табыңыз

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-4y=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

16 санын 24 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 4 мәнін алу.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-4y=6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

6 санын 4 санына қосу.

$$y^{2}-4y+4=10$$

y^{2}-4y+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Қысқартыңыз.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$