y^2-2y-35=0 шешу

$$y ^ { 2 } - 2 y - 35 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-5$$

$$y=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}-2y-35 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-35 5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-7\right)\left(y+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-7=0 және y+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=7 y=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by-35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-35 5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=5$$

y^{2}-2y-35 мәнін \left(y^{2}-7y\right)+\left(5y-35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(5y-35\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-7\right)+5\left(y-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-7\right)\left(y+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-7=0 және y+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=7 y=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-2y-35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 санын 140 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$y=\frac{2±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 12 санына қосу.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=7$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 2 мәнін алу.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=7 y=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-2y-35=0$$

Теңдеудің екі жағына да 35 санын қосыңыз.

$$y^{2}-2y-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-2y=-\left(-35\right)$$

-35 мәнінен 0 мәнін алу.

$$y^{2}-2y=35$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-2y+1=35+1$$

35 санын 1 санына қосу.

$$y^{2}-2y+1=36$$

y^{2}-2y+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-1\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$y-1=6 y-1=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$y=7 y=-5$$