y^2-2y=80 шешу

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

y мәнін табыңыз

$$y=-8$$

$$y=10$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 80 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}-2y-80 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=-80$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -80 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-10=0 және y+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=10 y=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 80 мәнін қысқартыңыз.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by-80 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -80 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=8$$

y^{2}-2y-80 мәнін \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-10=0 және y+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=10 y=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-2y=80$$

Теңдеудің екі жағынан 80 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

80 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

4 санын 320 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 18 санына қосу.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=10$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2±18}{2} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 2 мәнін алу.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=10 y=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-2y=80$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

80 санын 1 санына қосу.

$$y^{2}-2y+1=81$$

y^{2}-2y+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Қысқартыңыз.

$$y-1=9 y-1=-9$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$y=10 y=-8$$