y^2-2y+1 шешу

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=-1$$

y^{2}-2y+1 мәнін \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 санын -4 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 1 санын қойыңыз.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Есептеу

$$\left(y-1\right)^{2}$$