y^2-17y+30=0 шешу

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=2$$

$$y=15$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}-17y+30 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-15=0 және y-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=15 y=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by+30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 мәнін \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-15 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-15=0 және y-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=15 y=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -17 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

289 санын -120 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 санына қарама-қарсы сан 17 мәніне тең.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{17±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 17 санын 13 санына қосу.

$$y=\frac{30}{2}$$

30 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=15$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{17±13}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 17 мәнін алу.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=15 y=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Теңдеудің екі жағынан 30 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-17y=-30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -17 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{17}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{17}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{17}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

-30 санын \frac{289}{4} санына қосу.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

y^{2}-17y+\frac{289}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{17}{2} санын қосыңыз.

$$y=15 y=2$$