y^2-16y+60 шешу

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+60 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-6$$

y^{2}-16y+60 мәнін \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

-4 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

256 санын -240 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{16±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 4 санына қосу.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=10$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{16±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 16 мәнін алу.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 6 санын қойыңыз.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Есептеу

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$