y^2-12y+35 шешу

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 35 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-35 -5,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=-5$$

y^{2}-12y+35 мәнін \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 санын -140 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{12±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 2 санына қосу.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=7$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{12±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 12 мәнін алу.

$$y=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 5 санын қойыңыз.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Есептеу

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$