y^2-10y+16=0 шешу

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=2$$

$$y=8$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}-10y+16 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-8=0 және y-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=8 y=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 мәнін \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-8=0 және y-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=8 y=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 санын -64 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{10±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 6 санына қосу.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=8$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{10±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен 10 мәнін алу.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=8 y=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}-10y=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

-16 санын 25 санына қосу.

$$y^{2}-10y+25=9$$

y^{2}-10y+25 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$y=8 y=2$$