y^2=21+2y/2 шешу

$$y ^ { 2 } = \frac { 21 + 2 y } { 2 }$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{43} + 1}{2} \approx 3.778719262$$

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}\approx -2.778719262$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2y^{2}=21+2y$$

Екі жағынан да 21 мәнін қысқартыңыз.

$$2y^{2}-21=2y$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$2y^{2}-21-2y=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2y^{2}-2y-21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2\times 2}$$

4 санын 168 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2\times 2}$$

172 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{43} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{43}+2}{4}$$

2+2\sqrt{43} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{43} мәнінен 2 мәнін алу.

$$y=\frac{2-2\sqrt{43}}{4}$$

2-2\sqrt{43} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2y^{2}=21+2y$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$2y^{2}-2y=21$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2y^{2}-2y}{2}=\frac{21}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)y=\frac{21}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$y^{2}-y=\frac{21}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{21}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{21}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{43}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$