y^2+y-56= шешу

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by-56 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=8$$

y^{2}+y-56 мәнін \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+y-56=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 санын -56 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 санын 224 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±15}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 15 санына қосу.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=7$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Есептеу

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$