y^2+y-110= шешу

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by-110 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -110 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=11$$

y^{2}+y-110 мәнін \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+y-110=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-4 санын -110 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

1 санын 440 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±21}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 21 санына қосу.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=10$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±21}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-11$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 10 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -11 санын қойыңыз.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Есептеу

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$