y^2+9y-36= шешу

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by-36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=12$$

y^{2}+9y-36 мәнін \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

81 санын 144 санына қосу.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-9±15}{2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 15 санына қосу.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-9±15}{2} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -9 мәнін алу.

$$y=-\frac{24}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-12$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -12 санын қойыңыз.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Есептеу

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$