y^2+9y=-8 шешу

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

y мәнін табыңыз

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағына 8 қосу.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) формуласын қолданып, y^{2}+9y+8 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,8 2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+8=9 2+4=6$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(y+a\right)\left(y+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y+1=0 және y+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=-1 y=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 8 қосу.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,8 2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+8=9 2+4=6$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=8$$

y^{2}+9y+8 мәнін \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y+1=0 және y+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=-1 y=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+9y=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-9±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 7 санына қосу.

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-9±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -9 мәнін алу.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-1 y=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}+9y=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+9y+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=-1 y=-8$$