y^2+7y+12 шешу

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,12 2,6 3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=4$$

y^{2}+7y+12 мәнін \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 1 санына қосу.

$$y=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -7 мәнін алу.

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Есептеу

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$