y^2+5y-24 шешу

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=8$$

y^{2}+5y-24 мәнін \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-5±11}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 11 санына қосу.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-5±11}{2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -5 мәнін алу.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Есептеу

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$