y^2+5y=625 шешу

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+5y=625$$

Теңдеудің екі жағынан 625 санын алып тастаңыз.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -625 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4 санын -625 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

25 санын 2500 санына қосу.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 5\sqrt{101} санына қосу.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} теңдеуін шешіңіз. 5\sqrt{101} мәнінен -5 мәнін алу.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}+5y=625$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

625 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

y^{2}+5y+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$