y^2+4y-4=0 шешу

$$y ^ { 2 } + 4 y - 4 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$y=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+4y-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

16 санын 16 санына қосу.

$$y=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$y=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=2\sqrt{2}-2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен -4 мәнін алу.

$$y=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{2} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-2\sqrt{2}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=2\sqrt{2}-2 y=-2\sqrt{2}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}+4y-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$y^{2}+4y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$y^{2}+4y=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$y^{2}+4y=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+4y+2^{2}=4+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+4y+4=4+4$$

4 санын 4 санына қосу.

$$y^{2}+4y+4=8$$

y^{2}+4y+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+2\right)^{2}=8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Қысқартыңыз.

$$y+2=2\sqrt{2} y+2=-2\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$y=2\sqrt{2}-2 y=-2\sqrt{2}-2$$