y^2+4y+8y-12=0 шешу

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4y және 8y мәндерін қоссаңыз, 12y мәні шығады.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

144 санын 48 санына қосу.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

192 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 8\sqrt{3} санына қосу.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{3} мәнінен -12 мәнін алу.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

4y және 8y мәндерін қоссаңыз, 12y мәні шығады.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$y^{2}+12y=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

12 санын 36 санына қосу.

$$y^{2}+12y+36=48$$

y^{2}+12y+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Қысқартыңыз.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$