y^2+3y-18 шешу

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=6$$

y^{2}+3y-18 мәнін \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 санын 72 санына қосу.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-3±9}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 9 санына қосу.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-3±9}{2} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -3 мәнін алу.

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Есептеу

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$