y^2+2y-63= шешу

$$y ^ { 2 } + 2 y - 63 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by-63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=9$$

y^{2}+2y-63 мәнін \left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(9y-63\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-7\right)+9\left(y-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+2y-63=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 санын -63 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

4 санын 252 санына қосу.

$$y=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-2±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-2±16}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 16 санына қосу.

$$y=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=7$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-2±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -2 мәнін алу.

$$y=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+2y-63=\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$

Есептеу

$$\left(y-7\right)\left(y+9\right)$$