y^2+15y+50 шешу

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by+50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,50 2,25 5,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Шешім — бұл 15 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=10$$

y^{2}+15y+50 мәнін \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

225 санын -200 санына қосу.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-15±5}{2} теңдеуін шешіңіз. -15 санын 5 санына қосу.

$$y=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-5$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-15±5}{2} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -15 мәнін алу.

$$y=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-10$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -10 санын қойыңыз.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Есептеу

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$