y^2+13y-68 шешу

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек y^{2}+ay+by-68 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -68 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=17$$

y^{2}+13y-68 мәнін \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 17 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 санын -68 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

169 санын 272 санына қосу.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-13±21}{2} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 21 санына қосу.

$$y=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=4$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-13±21}{2} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен -13 мәнін алу.

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-17$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -17 санын қойыңыз.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Есептеу

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$