y^2+10=-12y шешу

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

y мәнін табыңыз (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 12y қосу.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 санын -40 санына қосу.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 2\sqrt{26} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{26} мәнінен -12 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 12y қосу.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$y^{2}+12y=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 санын 36 санына қосу.

$$y^{2}+12y+36=26$$

y^{2}+12y+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Қысқартыңыз.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

y мәнін табыңыз

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 12y қосу.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

144 санын -40 санына қосу.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 2\sqrt{26} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12+2\sqrt{26} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{26} мәнінен -12 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

-12-2\sqrt{26} санын 2 санына бөліңіз.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 12y қосу.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$y^{2}+12y=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

-10 санын 36 санына қосу.

$$y^{2}+12y+36=26$$

y^{2}+12y+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Қысқартыңыз.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$