y=2x/5text{y}5x+y+5=0 шешу

$$y = 2 x / 5 \text { y } 5 x + y + 5 = 0$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{25}{27}\approx -0.925925926$$

$$y=-\frac{10}{27}\approx -0.37037037$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{2x}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$5y-2x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$5x+y=-5$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$5y-2x=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2x санын қосыңыз.

$$5y=2x$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{5}\times 2x$$

\frac{1}{5} санын 2x санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2}{5}x$$

Басқа теңдеуде \frac{2x}{5} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+5x=-5.

$$\frac{2}{5}x+5x=-5$$

\frac{2x}{5} санын 5x санына қосу.

$$\frac{27}{5}x=-5$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{27}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y=\frac{2}{5}x теңдеуінде -\frac{25}{27} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{2}{5}\left(-\frac{25}{27}\right)$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{25}{27} санын \frac{2}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{2x}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$5y-2x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$5x+y=-5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{27}&\frac{2}{27}\\-\frac{1}{27}&\frac{5}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-5\right)\\\frac{5}{27}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\\-\frac{25}{27}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{2x}{5} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{2x}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$5y-2x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$5x+y=-5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5y-2x=0,y+5x=-5$$

5y және y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$5y-2x=0,5y+5\times 5x=5\left(-5\right)$$

Қысқартыңыз.

$$5y-2x=0,5y+25x=-25$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 5y+25x=-25 мәнін 5y-2x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$5y-5y-2x-25x=25$$

5y санын -5y санына қосу. 5y және -5y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2x-25x=25$$

-2x санын -25x санына қосу.

$$-27x=25$$

Екі жағын да -27 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{25}{27}$$

y+5x=-5 теңдеуінде -\frac{25}{27} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+5\left(-\frac{25}{27}\right)=-5$$

5 санын -\frac{25}{27} санына көбейтіңіз.

$$y-\frac{125}{27}=-5$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{125}{27} санын қосыңыз.

$$y=-\frac{10}{27}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-\frac{10}{27},x=-\frac{25}{27}$$