y=-2x,y=x/2 шешу

$$y = - 2 x , y = \frac { x } { 2 }$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{x}{2} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2y-x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+2x=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2x санын алып тастаңыз.

$$y=-2x$$

Басқа теңдеуде -2x мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 2y-x=0.

$$2\left(-2\right)x-x=0$$

2 санын -2x санына көбейтіңіз.

$$-4x-x=0$$

-4x санын -x санына қосу.

$$-5x=0$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$x=0$$

y=-2x теңдеуінде 0 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=0,x=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{x}{2} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2y-x=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=0,x=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{x}{2} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2y-x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

y және 2y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2y+2\times 2x=0,2y-x=0$$

Қысқартыңыз.

$$2y+4x=0,2y-x=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2y-x=0 мәнін 2y+4x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$2y-2y+4x+x=0$$

2y санын -2y санына қосу. 2y және -2y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4x+x=0$$

4x санын x санына қосу.

$$5x=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=0$$

2y-x=0 теңдеуінде 0 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$2y=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=0,x=0$$