y=-3/2x;quady=-2-1/2x шешу

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{3}{2}x қосу.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3x}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Басқа теңдеуде -\frac{3x}{2} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

-\frac{3x}{2} санын \frac{x}{2} санына қосу.

$$-x=-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=2$$

y=-\frac{3}{2}x теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

-\frac{3}{2} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-3,x=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{3}{2}x қосу.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-3,x=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{3}{2}x қосу.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+\frac{1}{2}x=-2 мәнін y+\frac{3}{2}x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

\frac{3x}{2} санын -\frac{x}{2} санына қосу.

$$x=2$$

y+\frac{1}{2}x=-2 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

\frac{1}{2} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y+1=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-3,x=2$$