y=-1/(9-4y)-1+2 шешу

$$y = - \frac { 1 } { ( 9 - 4 y ) - 1 } + 2$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

8 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$y=-\frac{1}{8-4y}+2$$

8-4y мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+2$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2 санын \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+\frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

-\frac{1}{4\left(-y+2\right)} және \frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$y=\frac{-1+2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

-1+2\times 4\left(-y+2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$y=\frac{-1-8y+16}{4\left(-y+2\right)}$$

Ұқсас мүшелерді -1-8y+16 өрнегіне біріктіріңіз.

$$y=\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}$$

4 мәнін -y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$y=\frac{15-8y}{-4y+8}$$

Екі жағынан да \frac{15-8y}{-4y+8} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{15-8y}{-4y+8}=0$$

-4y+8 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$y-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. y санын \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} және \frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right)}{4\left(-y+2\right)}=0$$

y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-4y^{2}+8y-15+8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Ұқсас мүшелерді -4y^{2}+8y-15+8y өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-4y^{2}+16y-15}{4\left(-y+2\right)}=0$$

y айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(-y+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$-4y^{2}+16y-15=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4y^{2}+ay+by-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=-4\left(-15\right)=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=10 b=6$$

-4y^{2}+16y-15 мәнін \left(-4y^{2}+10y\right)+\left(6y-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4y^{2}+10y\right)+\left(6y-15\right)$$

Бірінші топтағы -2y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-2y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2y-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2y-5\right)\left(-2y+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2y-5=0 және -2y+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

8 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$y=-\frac{1}{8-4y}+2$$

8-4y мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+2$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2 санын \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+\frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

-\frac{1}{4\left(-y+2\right)} және \frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$y=\frac{-1+2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

-1+2\times 4\left(-y+2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$y=\frac{-1-8y+16}{4\left(-y+2\right)}$$

Ұқсас мүшелерді -1-8y+16 өрнегіне біріктіріңіз.

$$y=\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}$$

4 мәнін -y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$y=\frac{15-8y}{-4y+8}$$

Екі жағынан да \frac{15-8y}{-4y+8} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{15-8y}{-4y+8}=0$$

-4y+8 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$y-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. y санын \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} және \frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right)}{4\left(-y+2\right)}=0$$

y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-4y^{2}+8y-15+8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Ұқсас мүшелерді -4y^{2}+8y-15+8y өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-4y^{2}+16y-15}{4\left(-y+2\right)}=0$$

y айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(-y+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$-4y^{2}+16y-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-15\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-15\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-15\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-4\right)}$$

256 санын -240 санына қосу.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-16±4}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-16±4}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-16±4}{-8} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 4 санына қосу.

$$y=-\frac{12}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-16±4}{-8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -16 мәнін алу.

$$y=-\frac{20}{-8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

8 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$y=-\frac{1}{8-4y}+2$$

8-4y мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+2$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2 санын \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{1}{4\left(-y+2\right)}+\frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

-\frac{1}{4\left(-y+2\right)} және \frac{2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$y=\frac{-1+2\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}$$

-1+2\times 4\left(-y+2\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$y=\frac{-1-8y+16}{4\left(-y+2\right)}$$

Ұқсас мүшелерді -1-8y+16 өрнегіне біріктіріңіз.

$$y=\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}$$

4 мәнін -y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$y=\frac{15-8y}{-4y+8}$$

Екі жағынан да \frac{15-8y}{-4y+8} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{15-8y}{-4y+8}=0$$

-4y+8 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$y-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. y санын \frac{4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)}-\frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

\frac{y\times 4\left(-y+2\right)}{4\left(-y+2\right)} және \frac{15-8y}{4\left(-y+2\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right)}{4\left(-y+2\right)}=0$$

y\times 4\left(-y+2\right)-\left(15-8y\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{-4y^{2}+8y-15+8y}{4\left(-y+2\right)}=0$$

Ұқсас мүшелерді -4y^{2}+8y-15+8y өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{-4y^{2}+16y-15}{4\left(-y+2\right)}=0$$

y айнымалы мәні 2 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(-y+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$-4y^{2}+16y-15=0$$

Екі жағына 15 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-4y^{2}+16y=15$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4y^{2}+16y}{-4}=\frac{15}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{16}{-4}y=\frac{15}{-4}$$

16 санын -4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-4y=\frac{15}{-4}$$

15 санын -4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-4y=-\frac{15}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-4y+4=-\frac{15}{4}+4$$

-\frac{15}{4} санын 4 санына қосу.

$$y^{2}-4y+4=\frac{1}{4}$$

y^{2}-4y+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-2=\frac{1}{2} y-2=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{3}{2}$$