y=1/3x;quady=60-3x шешу

$$y = \frac { 1 } { 3 } x ; \quad y = 60 - 3 x$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=18$$

$$y=6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{3}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 3x қосу.

$$y+3x=60$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{x}{3} санын қосыңыз.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Басқа теңдеуде \frac{x}{3} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+3x=60.

$$\frac{1}{3}x+3x=60$$

\frac{x}{3} санын 3x санына қосу.

$$\frac{10}{3}x=60$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{10}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=18$$

y=\frac{1}{3}x теңдеуінде 18 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{1}{3}\times 18$$

\frac{1}{3} санын 18 санына көбейтіңіз.

$$y=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=6,x=18$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{3}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 3x қосу.

$$y+3x=60$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\-\frac{3}{10}&\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\60\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 60\\\frac{3}{10}\times 60\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=6,x=18$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{3}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 3x қосу.

$$y+3x=60$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+3x=60$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+3x=60 мәнін y-\frac{1}{3}x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-\frac{1}{3}x-3x=-60$$

-\frac{x}{3} санын -3x санына қосу.

$$-\frac{10}{3}x=-60$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{10}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=18$$

y+3x=60 теңдеуінде 18 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+3\times 18=60$$

3 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$y+54=60$$

Теңдеудің екі жағынан 54 санын алып тастаңыз.

$$y=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=6,x=18$$