y:3(2y+4)=4(2y-1/2) шешу

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

y мәнін табыңыз

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y мәнін 2y+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

24 мәнін 2y-\frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

-24 шығару үшін, 24 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-12 нәтижесін алу үшін, -24 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Екі жағынан да 48y мәнін қысқартыңыз.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

8y және -48y мәндерін қоссаңыз, -40y мәні шығады.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

1600 санын -192 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

1408 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 8\sqrt{22} санына қосу.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

40+8\sqrt{22} санын 8 санына бөліңіз.

$$y=\sqrt{22}+5$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{22} мәнінен 40 мәнін алу.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

40-8\sqrt{22} санын 8 санына бөліңіз.

$$y=5-\sqrt{22}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

2y мәнін 2y+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

24 мәнін 2y-\frac{1}{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

24\left(-\frac{1}{2}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

-24 шығару үшін, 24 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

-12 нәтижесін алу үшін, -24 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Екі жағынан да 48y мәнін қысқартыңыз.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

8y және -48y мәндерін қоссаңыз, -40y мәні шығады.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

-40 санын 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-10y=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

-3 санын 25 санына қосу.

$$y^{2}-10y+25=22$$

y^{2}-10y+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Қысқартыңыз.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$