y+y*y=9 шешу

$$y + y \cdot y = 9$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y^{2} шығару үшін, y және y сандарын көбейтіңіз.

$$y+y^{2}=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$y+y^{2}-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y^{2}+y-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

1 санын 36 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{37} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{37} мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y^{2} шығару үшін, y және y сандарын көбейтіңіз.

$$y+y^{2}=9$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$y^{2}+y=9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

9 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

y^{2}+y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$