x-2sqrt{x}-3=0 шешу

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=9$$

Шешім қадамдары

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Екі жағына 6x қосу.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

4x және 6x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x=9+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 мәнін \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=1$$

x-2\sqrt{x}-3=0 теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

x-2\sqrt{x}-3=0 теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-4=0$$

-2\sqrt{x}=3-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=9$$