x-x^2=3 шешу

$$x- { x }^{ 2 } =3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}\approx 0.5-1.658312395i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}\approx 0.5+1.658312395i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+x-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2\left(-1\right)}$$

-11 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{11}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{11} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{11} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+x=3$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{3}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

-3 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{2}$$