x-sqrt{x}=12 шешу

$$x- \sqrt{ x } =12$$

x мәнін табыңыз

$$x=16$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

"\left(-\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Екі жағына 24x қосу.

$$x-x^{2}+24x=144$$

x және 24x мәндерін қоссаңыз, 25x мәні шығады.

$$25x-x^{2}=144$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-144 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Шешім — бұл 25 қосындысын беретін жұп.

$$a=16 b=9$$

-x^{2}+25x-144 мәнін \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-16=0 және -x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=16 x=9$$

x-\sqrt{x}=12 теңдеуінде x мәнін 16 мәніне ауыстырыңыз.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Қысқартыңыз. x=16 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$12=12$$

x-\sqrt{x}=12 теңдеуінде x мәнін 9 мәніне ауыстырыңыз.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Қысқартыңыз. x=9 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$6=12$$

-\sqrt{x}=12-x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=16$$