x(x-6sqrt{2})+65=0 шешу

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x-6\sqrt{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6\sqrt{2} санын b мәніне және 65 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-6\sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

-4 санын 65 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

72 санын -260 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

-188 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

-6\sqrt{2} санына қарама-қарсы сан 6\sqrt{2} мәніне тең.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{2} санын 2i\sqrt{47} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{47} мәнінен 6\sqrt{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x-6\sqrt{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Екі жағынан да 65 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6\sqrt{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3\sqrt{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3\sqrt{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

-3\sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

-65 санын 18 санына қосу.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Теңдеудің екі жағына да 3\sqrt{2} санын қосыңыз.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$