x(16-0.5x)-120=0 шешу

$$x(16-0.5x)-120=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=12$$

$$x=20$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін 16-0.5x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -0.5 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 санын -0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

256 санын -240 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

2 санын -0.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±4}{-1} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 4 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

-12 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±4}{-1} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

-20 санын -1 санына бөліңіз.

$$x=20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=12 x=20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін 16-0.5x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Екі жағына 120 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

-0.5 санына бөлген кезде -0.5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

16 санын -0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 16 санын -0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

120 санын -0.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 120 санын -0.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-32x=-240$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -32 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -16 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -16 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

-240 санын 256 санына қосу.

$$x^{2}-32x+256=16$$

x^{2}-32x+256 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$x=20 x=12$$