x^2-7x+12 шешу

$$x^2-7x+12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±1}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$