x^2-6x-160 шешу

$$x^2-6x-160$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-160 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -160 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=10$$

x^{2}-6x-160 мәнін \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 санын -160 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

36 санын 640 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±26}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±26}{2} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 16 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -10 санын қойыңыз.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Есептеу

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$