x=7+x^2 шешу

$$x=7+ { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 7 мәнін қысқартыңыз.

$$x-7=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-7-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2\left(-1\right)}$$

-27 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3i\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±3\sqrt{3}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{3} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{3} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}=7$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+x=7$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{7}{-1}$$

7 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

-7 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$