x=425x^2+635x-39075 шешу

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 425x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Екі жағынан да 635x мәнін қысқартыңыз.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

x және -635x мәндерін қоссаңыз, -634x мәні шығады.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Екі жағына 39075 қосу.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -425 санын a мәніне, -634 санын b мәніне және 39075 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-634 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

-4 санын -425 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

1700 санын 39075 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

401956 санын 66427500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

66829456 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

-634 санына қарама-қарсы сан 634 мәніне тең.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

2 санын -425 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} теңдеуін шешіңіз. 634 санын 4\sqrt{4176841} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

634+4\sqrt{4176841} санын -850 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{4176841} мәнінен 634 мәнін алу.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

634-4\sqrt{4176841} санын -850 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 425x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Екі жағынан да 635x мәнін қысқартыңыз.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

x және -635x мәндерін қоссаңыз, -634x мәні шығады.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Екі жағын да -425 санына бөліңіз.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

-425 санына бөлген кезде -425 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

-634 санын -425 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

25 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-39075}{-425} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{634}{425} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{317}{425} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{317}{425} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{317}{425} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1563}{17} бөлшегіне \frac{100489}{180625} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{317}{425} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$