x=4.25x^2+635x-39075 шешу

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4.25x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Екі жағынан да 635x мәнін қысқартыңыз.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

x және -635x мәндерін қоссаңыз, -634x мәні шығады.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Екі жағына 39075 қосу.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4.25 санын a мәніне, -634 санын b мәніне және 39075 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

-4 санын -4.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

17 санын 39075 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

401956 санын 664275 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

-634 санына қарама-қарсы сан 634 мәніне тең.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

2 санын -4.25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} теңдеуін шешіңіз. 634 санын \sqrt{1066231} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

634+\sqrt{1066231} санын -8.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 634+\sqrt{1066231} санын -8.5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{1066231} мәнінен 634 мәнін алу.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

634-\sqrt{1066231} санын -8.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы 634-\sqrt{1066231} санын -8.5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4.25x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Екі жағынан да 635x мәнін қысқартыңыз.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

x және -635x мәндерін қоссаңыз, -634x мәні шығады.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

Теңдеудің екі жағын да -4.25 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

-4.25 санына бөлген кезде -4.25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-634 санын -4.25 кері бөлшегіне көбейту арқылы -634 санын -4.25 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

-39075 санын -4.25 кері бөлшегіне көбейту арқылы -39075 санын -4.25 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2536}{17} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1268}{17} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1268}{17} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1268}{17} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{156300}{17} бөлшегіне \frac{1607824}{289} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1268}{17} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$