x=-16x^2+81x+5 шешу

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 16x^{2} қосу.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Екі жағынан да 81x мәнін қысқартыңыз.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

x және -81x мәндерін қоссаңыз, -80x мәні шығады.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, -80 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-80 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

-64 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

6400 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

6720 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

-80 санына қарама-қарсы сан 80 мәніне тең.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} теңдеуін шешіңіз. 80 санын 8\sqrt{105} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

80+8\sqrt{105} санын 32 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{105} мәнінен 80 мәнін алу.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

80-8\sqrt{105} санын 32 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 16x^{2} қосу.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Екі жағынан да 81x мәнін қысқартыңыз.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

x және -81x мәндерін қоссаңыз, -80x мәні шығады.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$16x^{2}-80x=5$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

-80 санын 16 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{16} бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$