x=15/x+5 шешу

$$x= \frac{ 15 }{ x+5 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{85} - 5}{2} \approx 2.109772229$$

$$x=\frac{-\sqrt{85}-5}{2}\approx -7.109772229$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да \frac{15}{x+5} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{x+5}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x+5}{x+5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{x+5}-\frac{15}{x+5}=0$$

\frac{x\left(x+5\right)}{x+5} және \frac{15}{x+5} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x+5\right)-15}{x+5}=0$$

x\left(x+5\right)-15 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}+5x-15}{x+5}=0$$

x айнымалы мәні -5 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+5 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+5x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60}}{2}$$

25 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{85}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{85}}{2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{85} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{85}-5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{85}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{85} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{85}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{85}-5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да \frac{15}{x+5} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{x+5}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{x+5}{x+5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{x+5}-\frac{15}{x+5}=0$$

\frac{x\left(x+5\right)}{x+5} және \frac{15}{x+5} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(x+5\right)-15}{x+5}=0$$

x\left(x+5\right)-15 өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{x^{2}+5x-15}{x+5}=0$$

x айнымалы мәні -5 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+5 мәніне көбейтіңіз.

$$x^{2}+5x-15=0$$

Екі жағына 15 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x^{2}+5x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=15+\frac{25}{4}$$

15 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{85}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{85}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{85}-5}{2}$$