x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15 шешу

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

Шешім қадамдары

\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Екі жағынан да \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} мәнін қысқартыңыз.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

4x^{2}-16x+15 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x санын \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} және \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Ұқсас мүшелерді 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9 өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

x айнымалы мәні \frac{3}{2},\frac{5}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(2x-5\right)\left(2x-3\right) мәніне көбейтіңіз.

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 9 бос мүшесін, ал q өрнегі 4 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 2x^{2}-7x-3 нәтижесін алу үшін, 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 мәнін 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, -7 мәнін b мәніне және -3 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "2x^{2}-7x-3=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Айнымалы мәннің тең болуы мүмкін емес мәндерді жойыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

x айнымалы мәні \frac{3}{2} мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$