x+84=160divx шешу

$$x+84=160 \div x$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1.863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85.863424399$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+x\times 84=160$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Екі жағынан да 160 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 84 санын b мәніне және -160 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

84 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

-4 санын -160 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

7056 санын 640 санына қосу.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

7696 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} теңдеуін шешіңіз. -84 санын 4\sqrt{481} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

-84+4\sqrt{481} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{481} мәнінен -84 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

-84-4\sqrt{481} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$xx+x\times 84=160$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+84x=160$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 84 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 42 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 42 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

42 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

160 санын 1764 санына қосу.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

x^{2}+84x+1764 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Қысқартыңыз.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$