x+52-2xdiv12=2+8x*2x+2*4 шешу

$$x+52-2x \div 12=2+8x \times 2x+2 \times 4$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{96793} + 5}{192} \approx 1.646436115$$

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}\approx -1.594352782$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 мәніне көбейтіңіз.

$$12x+624-2x=24+96x\times 2x+24\times 4$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$12x+624-2x=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

12x және -2x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x+624=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

192 шығару үшін, 96 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$10x+624=24+192x^{2}+24\times 4$$

96 шығару үшін, 24 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$10x+624=24+192x^{2}+96$$

120 мәнін алу үшін, 24 және 96 мәндерін қосыңыз.

$$10x+624=120+192x^{2}$$

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз.

$$10x+624-120=192x^{2}$$

504 мәнін алу үшін, 624 мәнінен 120 мәнін алып тастаңыз.

$$10x+504=192x^{2}$$

Екі жағынан да 192x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x+504-192x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-192x^{2}+10x+504=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -192 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 504 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-192\right)\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-192\right)\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

-4 санын -192 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+768\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

768 санын 504 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+387072}}{2\left(-192\right)}$$

100 санын 387072 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{387172}}{2\left(-192\right)}$$

387172 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{2\left(-192\right)}$$

2 санын -192 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{96793} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{96793}-10}{-384}$$

-10+2\sqrt{96793} санын -384 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{96793} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{96793}-10}{-384}$$

-10-2\sqrt{96793} санын -384 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192} x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 12 мәніне көбейтіңіз.

$$12x+624-2x=24+96x\times 2x+24\times 4$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$12x+624-2x=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

12x және -2x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x+624=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

192 шығару үшін, 96 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$10x+624=24+192x^{2}+24\times 4$$

96 шығару үшін, 24 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$10x+624=24+192x^{2}+96$$

120 мәнін алу үшін, 24 және 96 мәндерін қосыңыз.

$$10x+624=120+192x^{2}$$

Екі жағынан да 192x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x+624-192x^{2}=120$$

Екі жағынан да 624 мәнін қысқартыңыз.

$$10x-192x^{2}=120-624$$

-504 мәнін алу үшін, 120 мәнінен 624 мәнін алып тастаңыз.

$$10x-192x^{2}=-504$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-192x^{2}+10x=-504$$

Екі жағын да -192 санына бөліңіз.

$$\frac{-192x^{2}+10x}{-192}=-\frac{504}{-192}$$

-192 санына бөлген кезде -192 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{-192}x=-\frac{504}{-192}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{-192} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x=-\frac{504}{-192}$$

24 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-504}{-192} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x=\frac{21}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{96} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{192} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{192} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\left(-\frac{5}{192}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{5}{192}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{192} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864}=\frac{21}{8}+\frac{25}{36864}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{21}{8} бөлшегіне \frac{25}{36864} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864}=\frac{96793}{36864}$$

x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{192}\right)^{2}=\frac{96793}{36864}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{96793}{36864}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{192}=\frac{\sqrt{96793}}{192} x-\frac{5}{192}=-\frac{\sqrt{96793}}{192}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{192} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192} x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}$$