x+3sqrt{x}+4=0 шешу

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x+4 санын алып тастаңыз.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

x+4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

"\left(3\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

\left(-x-4\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

9x және -8x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x-x^{2}=16$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$x-x^{2}-16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

-63 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 3i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{7} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

x+3\sqrt{x}+4=0 теңдеуінде x мәнін \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Қысқартыңыз. x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

x+3\sqrt{x}+4=0 теңдеуінде x мәнін \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Қысқартыңыз. x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

3\sqrt{x}=-x-4 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$