x+sqrt{5x+19}=-1 шешу

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{5x+19} мәнін есептеп, 5x+19 мәнін алыңыз.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

\left(-1-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

18 мәнін алу үшін, 19 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

5x және -2x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$3x+18=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=-3$$

-x^{2}+3x+18 мәнін \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және -x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-3$$

x+\sqrt{5x+19}=-1 теңдеуінде x мәнін 6 мәніне ауыстырыңыз.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Қысқартыңыз. x=6 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$13=-1$$

x+\sqrt{5x+19}=-1 теңдеуінде x мәнін -3 мәніне ауыстырыңыз.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Қысқартыңыз. x=-3 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-1=-1$$

\sqrt{5x+19}=-x-1 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-3$$