x+9/20x=27/20 шешу

$$x+ \frac{ 9 }{ 20x } = \frac{ 27 }{ 20 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 20x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$20x^{2}+9=27x$$

Екі жағынан да 27x мәнін қысқартыңыз.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 20x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-27 ab=20\times 9=180$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 180 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Шешім — бұл -27 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-12$$

20x^{2}-27x+9 мәнін \left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-3=0 және 5x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 20x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$20x^{2}+9=27x$$

Екі жағынан да 27x мәнін қысқартыңыз.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 20 санын a мәніне, -27 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

-27 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 9}}{2\times 20}$$

-80 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2\times 20}$$

729 санын -720 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2\times 20}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±3}{2\times 20}$$

-27 санына қарама-қарсы сан 27 мәніне тең.

$$x=\frac{27±3}{2\times 20}$$

2 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{27±3}{40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{27±3}{40} теңдеуін шешіңіз. 27 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{30}{40}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{27±3}{40} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен 27 мәнін алу.

$$x=\frac{24}{40}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{24}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 20x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$20x^{2}+9=27x$$

Екі жағынан да 27x мәнін қысқартыңыз.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$20x^{2}-27x=-9$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{9}{20}$$

20 санына бөлген кезде 20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{9}{20}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{27}{20} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{27}{40} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{27}{40} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{9}{20}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{27}{40} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{9}{20}+\frac{729}{1600}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{20} бөлшегіне \frac{729}{1600} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{9}{1600}$$

x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{3}{40}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{27}{40} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$